Bác Bình Minh nói đúng rồi đó bạn Rắn ơi! Tôi đoán là cây của bạn còn nhỏ mà để trái nhiều quá, mà giống Ri6 cho trái khá to. Thông thường, sau khi cây ra đọt non (lộc), nó hút các chất dinh dưỡng (phân bón và nhiều chất khác) từ đất, thực hiện quá trình quang hợp để hoàn thiện bộ lá, lá cây trở nên già đi. Lúc này trong lá cây là một kho dự trữ năng lượng để dành nuôi trái. Tiếp theo giai đoạn này lá quá trình ra hoa, kết trái. Sau khi kết trái, dinh dưỡng được đưa từ lá trở vào để nuôi trái lớn lên. Do đó nếu cây nào có bộ lá thật tốt thì sẽ cho trái to, ngon. Trở lại trường hợp cây sầu riêng của bạn, cành mang trái bị chết là do tất cả dinh dưỡng đều bị trái sầu riêng rút vào để lớn lên mà, lúc này không có sự cung cấp dinh dưỡng cho cành đó nữa thì nó sẽ chết là điều hiển nhiên. Để tránh điều này, khi cây ra đọt non bạn cần bón phân, tưới nước cho đầy đủ, sau khi sầu riêng đậu trái rồi, bạn ước lượng xem bộ lá của cây lúc đó có khả năng nuôi nổi bao nhiêu trái thì để lại bấy nhiêu, nhiều quá phải lặt bỏ bớt nhằm bảo toàn sức khỏe cho cây, lưu ý để trái đều trên các nhánh, không nên để nhiều trái cùng 1 nhánh. Trường hợp để nhiều trái quá thì bạn phải phun thêm phân bón lá để hỗ trợ việc nuôi trái, nhưng cách này cũng chỉ là tạm thời thôi.
Nhánh cây bị chết cũng không nghiêm trọng lắm đâu, vì không phải là do sâu bệnh gì, chỉ là bị "suy dinh dưỡng" thôi. Sau khi thu hoạch, bạn bón phân và tưới nước đầy đủ, bồi dưỡng lại cho cây thì năm sau sẽ phục hồi lại thôi.
Chúc bạn thành công.